Música i Matemàtiques. La teoria de les esferes

Pitàgores parlava d’una estructura de l’Univers basada en les proporcions matemàtiques i, segons ell, la seva essència es podia explicar a través dels nombres. També va afirmar que les distàncies entre els planetes tenien exactament les mateixes proporcions que existien entre els sons de l’escala musical que eren considerats com harmònics o consonants. Així doncs, el Sistema Solar estaria format per deu esferes que farien òrbites al voltant del Sol i cadascuna d’elles emetria un so semblant al d’un projectil quan passa a través de l’aire. Les més properes emetrien tons greus, mentre que les més allunyades n’emetrien d’aguts. 

"Harmonices Mundi" per wikipedia 
baix llicència CC BY-NC-ND 2.0

Alguns pensadors de l’Antiguitat van recolzar la teoria de les esferes, com ara Plató, Ciceró, Arístides Quintilianus i Ptolemeu; d’altres, com Aristòtil, van dir que, encara que aquesta teoria tenia molta gràcia i originalitat, no deixava de ser falsa. 

Posteriorment, Kepler es va recolzar en els mites de Plató i en el sistema de Copèrnic que deia que el Sol era el centre entorn al qual giraven els planetes. Segons Kepler, el model de l’Univers estava basat en la geometria, ja que creia que entre les òrbites dels sis planetes coneguts aleshores estaven inscrits els cinc sòlids perfectes (cub, tetraedre, dodecaedre, icosàedre i octaedre). Va estudiar acuradament les òrbites dels planetes per tal d’establir una relació entre el seu moviment amb la teoria musical. Finalment, en el seu llibre Harmonices Mundi, va postular que les velocitats angulars de cada planeta produïen sons consonants. Un cop assimilada aquesta creença, va escriure sis melodies, de forma que cadascuna corresponia a un planeta diferent. En fer-ne la combinació, aquestes melodies podien produir quatre acords diferents, essent un d’ells l’acord produït en el moment del principi de l’Univers i un altre produït al final. Ara comprovarem si realment aquesta teoria es compleix, però abans haurem de conèixer quines eren aquestes proporcions harmòniques que va estudiar Pitàgores amb l’ajut del monocordi. 

Funcionament del monocordi per wikimand
baix llicència CC BY-NC-ND 2.0

Pitàgores feia els seus experiments amb un instrument d’una sola corda, el monocordi. Amb aquest instrument descobrí que el nombre de vibracions d’una corda és inversament proporcional a la seva llargada, és a dir, que una corda llarga produeix menys vibracions que una de curta i que, per tant, com més llarga sigui una corda més greu sonarà i com més curta, més agut. A més d’aquest principi general, Pitàgores va establir numèricament la part de corda que s’ha de fer sonar per produir un interval determinat respecte del so principal, és a dir, les relacions numèriques entre els diferents graus de l’escala major. 

Per tal de descobrir el funcionament del monocordi adjunte una pàgina web ben interessant; http://www.arkfrequencies.com/an-aeolian-monochord-2014/

Música i Física. El fenòmen físic-harmònic

La música i la física son dos disciplines molt més properes del que semblen, tenint en compte que la música ve determinada per les lleis de la física acústica. Així doncs, s'anomena fenòmen físic-harmònic o escala d'harmònics d'un so a la gamma de sons que acompanyen a un so fonamental. 

Per tal d'obtenir la gamma de sons, la regla general és que els sons de doble nombre d'ordre estan a distància d'octava. Per exemple, al so 1 li correspondran el sons 2, 4, 8, 16...; al so 3 li correspondran els sons 6, 12, 24...; al so 5 els sons 10, 20... al so 7 els sons 14, 28... Per tant només ens cal saber els següents harmònics:

El so 1 = Fonamental              El so 9 = 9ª Major

El so 3 = 5ª Justa                    El so 11 = 11ª Augmentada

El so 5 = 3ª Major                    El so 13 = 13ª menor/Major

El so 7 = 7ª menor                   El so 15 = 14ª Major (sensible)

                            

Cal destacar com a curiositat per tal d'aprendre la sèrie dels harmònics que a partir del so 11 es forma una escala cromàtica fins el so 16.

Sèrie o escala d'harmònics. Font: Creació Pròpia 

A més, els harmònics d'un so aporten unes característiques particulars, amb una importància pròpia i un paper determinat. Així doncs, el 1r harmònic és el de major intensitat i determina l'altura del so, els harmonics que tenen una relació igual en potència de 2 (2,4,8,16...) amb la fonamental reforcen el caràcter d'altura del conjunt. El 3r harmònic forma una quinta justa amb el 2n, per tant, aquest harmònic és decisiu en el so complex del qual forma part. A més les octaves corresponents a aquest 3r harmònic reforçarà la importància del tercer. El 5é harmònic dotarà a l'acord de color; de manera que junt amb el 1r i 3r harmònics conformaran l'acord perfecte major. El 10é harmònic intensificarà les qualitats del cinqué. Els harmònics 7, 11, 13, 15 (nombres primers) són dissonants i aporten un caràcter aspre al so. La intensitat dels harmònics va decreixent amb l'altura fent així que els harmònics d'ordre superior perdin importància en el conjunt sonor.

Així amb la sèrie harmònica es formarien, de manera naturals els següents acords:

A continuació, vos deixe un joc creat amb Genially.com per Cristina Tormo (professora de Fonaments de la composició, Harmonia i Anàlisis) per tractar d'esbrinar si els coneixements sobre el fenomen físic-harmònic han estat assolits:

L'evolució de l'harmonia des de l'Antiga Grècia fins al Postromanticisme

Si per melodia entenem l’aspecte horitzontal de la música (successió d’altures amb caràcter expressiu) l’harmonia representa l’aspecte vertical (simultaneïtat sonora o blocs d’acords). Tot i això no sempre ha sigut així; sols hem de recordar que a l’Antiga Grècia el concepte HARMONIA feia referència a les diferents escales o modes ordenats de manera descendent, és a dir en sentit horitzontal, i que conformava el sistema musical grec.

Fins a l’arribada del Barroc, la simultaneïtat sonora era resultat de la combinació de les distintes melodies de l’obra, és a dir, del contrapunt; sense tenir així cap classe de consciència d’acord. El concepte vertical del terme no va quedar fonamentat fins que Jean Philippe Rameau el 1722 va traure a la llum el seu “Tractat d’harmonia reduïda als seus principis naturals” justificant així l’acord triàdic (format per terceres superposades) en el fenomen físic-harmònic. Per tant, l’interval simultani és la base dels fonaments de l’harmonia.

Autors com J. Chailley o Maneveau, argumenten que la història de l’harmonia ha sigut la història de la conquesta de la dissonància, tenint en compte que l’harmonia va anar integrant a poc a poc els distints harmònics de l’acord: Així en l’Edat Mitjana els intervals consonants eren la 8a, la 5a i la 4a (Consonàncies perfectes), durant el Renaixement s’introdueix la 3a com a consonància, en el Barroc la 7a entra a formar part de l’acord com a dissonància, la 9a en el Classicisme i Romanticisme i a l’Impressionisme l’ús dels acords afegits com la 4a o la 6a.